Déterminer les différentes expressions du produit
scalaire au travers d'une interprétation géométrique.
Objectif
ABC est un triangle quelconque du plan. On note:
•H le projeté orthogonal du point C sur la droite (AB);
A le défaut d'orthogonalité du triangle ABC défini par A=- AB2+AC²-BC²
2
Quelle est la valeur de A si le triangle ABC est rectangle en A?
On suppose que l'angle (AB, AC) est un angle aigu.
a) Où se situe alors le point H?
b) En utilisant plusieurs fois le théorème de Pythagore dans des
triangles bien choisis, démontrer que A - ABXAH.
On suppose que l'angle (AB, AC) est obtus.
Démontrer que A-AB XAH.
a) Prouver que, dans les deux cas, A - ABX AC x cos(AB, AC).
b) Pourquoi parle-t-on alors de « défaut d'orthogonalité >> ?
AB+ACAC-AB
Justifier que A--
on considère les vecteurs AB) et
On se place dans un repère orthonormé (0; 7,3) et
t AC(x).
Prouver, à l'aide de la formule précédente, que A=xx'+yy'.
A
AIDE
H
AIDE
00 Utiliser le théorème de Pythagore
dans les triangles rectangles AHC et
CHB puis modifier l'expression de A.
Utiliser les formules trigonomé-
triques dans le triangle rectangle.
Je comprend pas la question 5