Exercice n°1: Période et longueur (5 points)
Comme vu dans le cours, il existe des nombres
on pose la division de 3 par 11, on obtient
combinaison de chiffres qui se répète) et sa longueur est 2 (car cette combinaison est composée de 2
chiffres).
rationnels qui n'ont pas d'écriture décimale. Par exemple, si
= 0,27272727 ... On dit alors que 27 est la période (la
Attention : La période peut ne pas commencer juste après la virgule. Par exemple, = 0,8333 ... Ici, 3 est la
période et sa longueur est 1.
1. En posant la division décimale de 5 par 74, justifier que n'est pas un nombre décimal. (1,5 points)
2. Quelle est la période de ? Et sa longueur ? (1 point)
74
3.
Quel est le 125ème chiffre après la virgule ? Justifier en mettant en avant le raisonnement utilisé. (2,5
points)
5
74