Exercice n°3: Cet exercice est facultatif.
1°) Justifier que :
1
a) 1/√2+√₁ = √2-√1. b) 1/√3+√₂ = √3-√2.
2°) Quelles sont les deux égalités analogues suivantes que l'on peut conjecturer ? Les
démontrer.
3°) Montrer que pour tout entier naturel n non nul,

1/Racine carrée de n +1 + racine carrée de n(√n +1)+√n


4°) En déduire le calcul de la somme :




1/√2+√1 +1/√3+√2 +1/√4+√3…+√100+√99
Quelle est la nature de ce nombre