Exercice 1 Dans le plan complexe rapporté à un repère orthonormé (0,u,v) (unité graphique 2cm), on considère les points A, B et C d'affixes respectives z, -1-1, 2, 2+√3+i et z =2. Soit le cercle de centre C et de rayon 2 1) a) Vérifier que B = b) Placer les points A et C puis construire le point B 2) a) Ecrire z, sous forme exponentielle b) Ecrire sous forme algébrique c) Montrer que = (1+√3)e d) En déduire la forme exponentielle de z, et déterminer la valeur exacte de sin 3) Déterminer l'ensemble des points Miz) du plan tel que Izl= |2-1-1 4) Pour tout point M du plan d'affixe z 2, on associe le point M' d'affixe z' tel que z' =-31 a) Déterminer l'ensemble des points M(z) tel que z' soit réel b) Montrer que OM' =3 AM CM c) En déduire que lorsque M décrit la médiatrice de [AC], le point M décrit un cercle que l'on déterminera. Exercice 2 Le plan est rapporté à un repère orthonormé direct (0,u,v). On considère les points B et C d'affixes respectifs -i et -21. A tout point M d'affixe z-i on associa le point M' d'affixe z' = z+ 21 1-iz 1) a) Vérifier que pour 2-1, -iz- z+21 2+1 b) En déduire l'ensemble des points M du plan tels que z' soit réel 2) a) Montrer que lz = CM BM b) En déduire l'ensemble des points M lorsque le point M' varie sur le cercle trigonométrique 3) Soit w-2-1 pour z = C\-1,1) z-i a) Vérifier que pour tout nombre complexe z, (z-1)(1-iz)=-i(2²+1) b) En déduire que w -31(2-121) 1 4) On pose z=e" avec 0 ≤ 0,5 a) Vérifier que w = b) En déduire le module et un argument de w en fonction de 8​