D.M. n°6 (vecteurs / fonctions / probabilités)
Exercice 1: ABC est un triangle. I, J, K sont les milieux respectifs des segments [AB], [AC], [BC].
On note (A,B,C) le repère d'origine A et d'unité AB sur l'axe (Ox), AC sur l'axe (Oy).
1) Construire une représentation graphique.
2) Donner ou calculer les coordonnées des points A, B, C, I, J, K dans ce repère (A,B,C) en justifiant.
3) Calculer les coordonnées du vecteur AK .
4) Soit M (x, y) un point du plan: quelle condition doivent respecter ses coordonnées pour qu'il
appartienne à la droite (ÅK)?
5) Calculer les coordonnées du vecteur CI
6) Soit M (x, y) un point du plan: quelle condition doivent respecter ses coordonnées pour qu'il
appartienne à la droite (CI) ?
7) En utilisant les réponses des questions 4) et 6), déterminer les coordonnées du point G,
intersection de (AK) et (CI).
8) Déterminer une équation de la droite (JB).
9) Le point G appartient-il à la droite (JB) ? Est-ce cohérent ?
(10) Enoncer la propriété qui vient d'être ainsi démontrée.