Bonjour,j'ai besoin d'aide pour cet exercice je ne comprends strictement rien

Dans cet exercice, on étudie une épidémie dans une population. Au début de l’épidémie on
constate que 0,01% de la population est contaminé. Pour t appartenant à [0;30], on note y(t)
le pourcentage de personnes touchées par la maladie après t jours. On a donc y(0) = 0,01.
On admet que la fonction y ainsi définie sur [0;30] est dérivable, strictement positive et
vérifie: y’ = 0,05y(10−y) Cette équation traduit un modèle de dynamique de population
développé par Pierre-François Verhulst vers 1840.
1. On considère la fonction z définie sur l’intervalle [0;30] par
=1/.
Démontrer que la fonction y satisfait aux conditions:
{y(0) = 0,01
y′ = 0,05y(10 − y)
si et seulement si la fonction z satisfait aux conditions:
{z(0) = 100
z′ = −0,5z + 0,05
2. a. Résoudre l’équation différentielle linéaire du premier ordre (E) : z’=−0,5z+0,05.
b. Déterminer une expression de la fonction z qui est la solution de l’équation (E) vérifiant
z(0) = 100.
c. En déduire une expression de la fonction y.
d. Calculer le pourcentage de la population infectée après 30 jours. On donnera la valeur
arrondie à l’entier le plus proche.