Bonsoir,
Je ne comprends pas vraiment l’exercice, pouvez-vous m’aider s’il vous plaît ?
Bonne soirée à vous.
Exercice n°1-interpolation polynomiale de la plongée d'une tortue
Une tortue de mer remonte régulièrement à la surface pour respirer.
Des biologistes spécialisés ont pu effectuer des
observations sur le terrain, non sans mal :
• La tortue a plongé 10 minutes entre deux
respirations.
Au bout d'une minute, elle se trouvait à 51,75 m
de profondeur.
Au bout de 4 minutes, elle se trouvait à 48 m de
profondeur.
.
.
• Alors qu'elle remontait vers la surface, elle
décide au bout de 5 minutes de replonger vers le
fond.
Profondeur (m)
Un petit schéma (ci-dessus) permet de représenter l'allure théorique de la profondeur de plongée en fonction
du temps (en minutes). On le produit de la manière la « plus lisse et régulière possible » imaginant que la
tortue nage de manière fluide naturellement (selon le principe universel du principe de moindre effort).
Les biologistes voudraient déterminer la profondeur maximale à laquelle la tortue peut plonger.
Partie A: modélisation
Vu l'allure de ce schéma, sachant qu'à t= 0 la tortue est en surface, on peut choisir de modéliser la
profondeur P en fonction du temps par un polynome de degré 4 de la forme :
vte [0:10], P(t) = at + bt³ + ct² + dt
1) Expliquer pourquoi P'(5) = 0.
-Ⓒ
format 4 x 4 et une matrice colonne B de format 4 x 1 telles que AX= B.
2) On note X=
Temps (min)
A l'aide des indications relevées par les biologistes, trouver une matrice A de
3) Résoudre le système AX= B à l'aide de la calculatrice et en déduire l'expression de la fonction P.
(Bonus: les plus téméraires pourront calculer det A avec la formule de Leibniz.
Partie B: profondeur maximale
1) On sait que P'(5)= 0 donc, par factorisation, il existe trois réels a, ß, 6 tels que :
vte [0:10], P'(t) = (t - 5)(at² + ßt + 8).
Déterminer a, ß,6.
2) Dresser le tableau de variations de la fonction P sur [0; 10).
3) Répondre au problème à partir de ce modèle.
