Partie C: Étude le la suite (Vn) définie par Vo= 3 et vn+1 = f(vn) pour tout n E N
1) Représenter graphiquement la suite (Vn ) sur le graphique ci-contre où la portion
nécessaire de la courbe représentative de la fonction f a été tracée. On fera
apparaitre v0: V₁ V₂ V3 V4.
2) Quelles conjectures peut-on émettre concernant le sens de variation et la convergence de
la suite (Vn)?
3) On pose pour tout n E N , Wn=Vn+1/Vn-1
a) On admet que pour tout n E N on a v > 1. En déduire que wn, existe pour tout n E N.
b) Démontrer que la suite (wn) est arithmétique de raison 1. Préciser son terme initial.
c) Exprimer w, en fonction de n.
d) Calculer w100, en déduire la somme w0 + W₁ +……+ W100-
e) Exprimer vn en fonction de Wn, puis en fonction de n et vérifier que pour tout n E N on a Vn=n+3/n+1

4) Étudier le sens de variation de la suite (Vn).