Partie A: Étude de la fonction f
Soit la fonction définie sur R\(-1) par f(x) =
1) Étudier la dérivabilité de f puis calculer f'(x).
3x-1
x+1
2) En déduire le tableau de variations de f.
3) Représenter graphiquement la fonction f dans le repère ci-contre.
Partie B: Étude de la suite (un) définie par un = f(n) pour tout n EN
1) Représenter graphiquement la suite (un) sur le graphique ci-contre où vous avez tracé la
courbe représentative de la fonction.
2) a) Quelle conjecture peut-on émettre concernant le sens de variation de la suite (un) ?
b) Démontrer votre conjecture.
3) a) Quelle conjecture peut-on émettre concernant la convergence de la suite (un) ?
b) Vérifier que pour tout n E N on a un = 3-141
c) Comment se comporte quand n devient très grand? En déduire la limite de Un