Première STMG: étude d'une fonction, variations.
La REDACTION prendra une part IMPORTANTE dans la notation, de simples résultats non
justifiés seront insuffisants.
Exercice 1:
On considère une fonction f définie et dérivable sur [-5;5] par: f(x)=2x3-3x2-12x+5.
a. Calculer la dérivée f' de la fonction f.
b. Vérifier par un calcul que: f'(x) = 6(x+1)(x-2).
c. Construire le tableau de signes de f'(x) sur [-5;5].
d. En déduire les variations de f sur [-5;5].
1,5pt
1,5pt
2,5pts
2pts
Exercice 2:
Une entreprise fabrique des robots ménagers. On note x le nombre de robots fabriqués par jour.
On sait que cette entreprise peut fabriquer jusqu'à 60 appareils par jour.
Le coût de fabrication, en euros, de x appareils, est modélisé par la fonction C définie par :
C(x)= x² + 160 x +800
a. Déterminer les coûts fixes de cette entreprise.
b. On sait que chaque appareil est vendu 250€.
Déterminer l'expression de la fonction R(x) qui représente la recette de cette entreprise pour x
robots vendus.
2pts
1pt
c. En déduire que le bénéfice réalisé par la vente de x robots par cette entreprise est donné par la
fonction B définie par :
B(x) = -x² +90 x -800
2pts
d. Calculer la dérivée B' de la fonction B.
2pts
2,5pts
e. Déterminer les variations de B sur [0;60].
f. En déduire le nombre de robots à fabriquer pour obtenir un bénéfice maximal et indiquer le
montant de ce bénéfice maximal.
3pts