Exercice n°1:
Les quatre couleurs d'un jeu de cartes sont : cœur, carreau, trèfle et pique.
Le joueur A pioche dans un jeu de 32 cartes (chaque couleur comporte les cartes : 7, 8, 9, 10, valet, dame, roi et as)
Le joueur B pioche dans un jeu de 52 cartes (chaque couleur comporte les cartes : 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, valet, dame, roi et as).
Chaque joueur tire une carte au hasard.
1) Calculer la probabilité qu'a chaque jour de tirer le 5 de carreau.
2) Chaque joueur a-t-il la même probabilité de tirer un cœur ? Justifier.
3) Qui a la plus grande probabilité de tirer une dame ? Justifier.
On rappelle que dans un jeu de cartes, les carreaux et les cœurs sont rouges alors que les trèfles et les piques sont noirs.
4) Qui a la plus grande probabilité de tirer une carte noire ? Justifier.
On rappelle que dans un jeu de cartes, les figures sont les valets, les dames et les rois.
5) Qui a la plus grande probabilité de tirer une figure rouge ? Justifier.
Exercice n°2:
Un sac contient 10 jetons jaunes, 8 jetons verts et 2 jetons bleus. Ces différents jetons sont indiscernables au toucher.
1) Thomas tire un jeton au hasard, note sa couleur puis remet le jeton tiré dans le sac. Quelle est la probabilité pour Thomas de tirer un jeton vert ?
2) Thomas effectue alors un autre tirage. Il tire donc un jeton au hasard et note sa couleur. Quelle est la probabilité que le jeton tiré par Thomas ne soit pas bleu ?
3) En fait, lors du tirage précédent, le jeton tiré était jaune. Après son tirage, Thomas n'a pas remis le jeton tiré dans le sac. Thomas effectue alors le tirage d'un autre jeton. Quelle est la probabilité que le jeton tiré soit bleu ?
4) Thomas redonne au sac sa contenance de départ, c'est-à-dire que le sac contient 10 jetons jaunes, 8 jetons verts et 2 jetons bleus. Thomas y ajoute un certain nombre de jetons blancs. Il tire toujours au hasard un jeton du sac. Tous les jetons sont encore indiscernables au toucher. Sachant que la probabilité pour Thomas de tirer un jeton qui ne soit ni bleu ni blanc est égale à y calculer le nombre de jetons blancs contenus dans le sac.
Exercice n°3:
Définition 1 : On appelle diviseur propre d'un nombre entier, tout entier qui divise ce nombre à l'exception de lui-même.
Exemple: 1, 2, 3, 4 et 6 sont les diviseurs propres de 12
Définition n°2: Un nombre entier parfait est un nombre entier dont la somme des diviseurs propres vaut le nombre lui-même. Exemple: 6 est un nombre parfait, en effet ses diviseurs propres sont 1, 2 et 3, et de plus 1 + 2 + 3 = 6
En utilisant ces deux définitions, répondre aux questions suivantes :
1) 28 est-il un nombre parfait ? Pourquoi ?
2) 64 est-il un nombre parfait ? Pourquoi ?
3) Parmi les nombres N tels que 495