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35 L'émission de dioxyde de carbone (gaz à effet de
serre) par un véhicule est proportionnelle à sa consom-
mation en carburant.
Les services techniques d'un constructeur automobile
ont modélisé la consommation d'un véhicule essence
en fonction de sa vitesse pour des vitesses comprises
entre 20 et 150 km-h-¹.
Pour x E[20; 150],
f(x)= 0,001x² -0,15x + 12,5
où x désigne la vitesse en km-h-¹ et f(x) est le nombre
de litres d'essence consommés lorsque la voiture par-
court 100 km à la vitessex (« litres au 100 »).
a. Pour x E[20;150], déterminer f'(x).
b. Étudier le signe de f'(x) puis compléter le tableau
suivant.
Signe de
f'(x)
Variations
de f
c. À quelle vitesse l'émission de dioxyde de carbone
sera-t-elle minimale pour ce véhicule?
d. La performance énergétique de ce véhicule quant
aux émissions de dioxyde de carbone est-elle meilleure
en milieu urbain ou sur autoroute ? Justifier briève-
ment.