Exercice 20. Un charpentier doit construire un toit incliné (DM) au dernier étage d'une maison, tout en
laissant un espace rectangulaire vide (OABC) qui correspondra à la surface habitable de cet étage, avec OA-2
et OC-3,
Il observe qu'il peut faire varier l'inclinaison de ce toit tout en conservant l'espace habitable OABC; ainsi
la hauteur OD va varier en fonction de la distance au sol OM-2.
Il souhaite déterminer la largeur z qui minimise la surface du triangle OMD.
2
A
C
TOUBLO
1. A quel intervalle appartient z?
2. Exprimer OD en fonction de z.
3. Pour z €13; +0o[, on note g(z) l'aire du triangle OMD.
Montrer que pour tout a €13; +ool, on a : g(x)=
4. Étudier les variations de la fonction 9 sur 10; +ool et conclure.
3+00
S: OM >
la hautan)