Bonjour pouvez vous m’aider svp pour mon dm ?

Le saut d'un plongeur est modélisé par la fonction f définie pour tout x réel positif ou nul par
f(x)=-0,2x² +0,8x+15,4 (Forme 1).

Ainsi f(x) représente la hauteur, en mètres, du plongeur en fonction de x, la distance horizontale parcourue (en mètres).

1) Montrer que pour tout x réel positif ou nul:
f(x)=-0,2(x-2)² +16,2 (Forme 2).

2) Prouver que pour tout x réel positif ou nul :
f(x) = -0,2[(x-2)²-81] (Forme 3).

3) En déduire une factorisation de f(x) (Forme 4).

4) Choisir la forme la mieux adaptée pour répondre aux questions suivantes :

a) A quelle hauteur le plongeur saute-t-il ?

b) A quelle(s) distance(s) le plongeur peut-il atteindre la hauteur de 15,4 mètres après plongeon ?

c) A quelle distance le plongeur rentre-t-il dans l'eau ?

d) A quelle distance le plongeur atteint-il une hauteur de 16,2 mètres ?