Exercice On considère la fonction fdéfinie sur R par: f(x)=x²-2x+1.
On note la courbe représentative de f dans le plan muni d'un repère (O, I, J)..
A est le point de coordonnées (1;-1) (A est un point extérieur à la courbe).
Le but de cet exercice est de déterminer, si elles existent, les tangentes à passant par A.

1. À l'aide de la calculatrice, conjecturer le nombre de tangentes à la courbe & passant par le
point A. Faire une figure à main levée pour justifier la réponse.

2.Soit M le point de d'abscisse m. Trouver, en fonction de m, une équation de la tangente
T en Mà.

3. Démontrer que « la tangente T, passe par A » équivaut à «<3 m²-2m²=0 »>.

4. Résoudre cette équation et donner les équations réduites des tangentes éventuelles.

5. Représenter la courbe & ainsi que le point A et les tangentes trouvées sur papier millimétré
dans un repère orthonormé en prenant 2 cm pour une unité.