Exercice
Soit la fonction f définie sur [0,1;4] par :
On admet que la fonction f est dérivable sur [0,1;4] et on note f' la fonction dérivée de la fonction f sur
[0,1:4].
À l'aide d'un tableur, on veut obtenir un tableau de valeurs de la fonction f pour x variant de 0,1 à 4 avec un pas
de 0,1 ainsi qu'une allure de la représentation graphique de la fonction f sur [0,1;4]. On donne ci-dessous un
extrait de la feuille automatisée de calcul ainsi obtenue:
arrico 31
3
1
2
6
7
$
9
10
11
16
4
5
13
14
13
20
17
16
A
x
GI
0.2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,0
4,06666667
4,22857143
4,45
4,71111111
5
5,30909091
12 5,63333333
5,96923077
6,31428571
6,66666667
7,025
7,38823529
7,75555556
8,12631579
CECECECCE-e
1.1
1.3
1,4
15
1,6
17
1
28
10,4
5,4
4.53333333
4,1
36
14
12
20
1.
f(x) = 4x + = -
2
Allure de la représentation graphique de la fonction f.
13 2
23
1
AS
1. Quelle formule, destinée à être ensuite étirée vers le bas, peut-on saisir dans la cellule B2 afin d'obter
l'affichage de l'image f(x) pour x variant de 0,1 à 4 avec un pas de 0,1 ?
2. Après avoir dérivé la fonction f, démontrer que pour tout réel x de [0,1;4]:
(2x - 1)(2x + 1)
x²
f'(x) =
3. Justifier que pour tout réel x de [0,1;4], le nombre dérivé f'(x) a le même signe que l'expression
(2x - 1)(2x + 1).
4. Déterminer le signe de la fonction dérivée f' sur [0,1;4].
5. Est-il vrai que pour tout réel x de [0,1;4], l'image f(x) est toujours supérieure ou égale à 4 ? Justifier votre
réponse.