Un maire d'une commune décide de construire une digue afin de se prévenir d'une inondation
causée par la marée. Pour cela, il demande qu'on lui fasse un rapport sur l'évolution du niveau de la
mer au cours de la journée.
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On considère la fonction f définie sur (0; 24 1 par f(t)=12+3t-où t désigne le temps en
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heure et f(t) désigne l'évolution du niveau de la mer en cm. Le lieu où le maire décide de construire
la digue est à la hauteur 0, au niveau de la mer.
1) Vérifier que les valeurs 8 et 22 sont bien racines du polynome f.
2) Dresser le tableau de signe de f.
3) En déduire les périodes de la journée durant laquelle le niveau de la mer a augmenté.
4) Déterminer la forme canonique de la fonction f.
5) Dresser le tableau de variation de f.
6) En déduire le niveau maximal de la mer.
7) Déterminer la hauteur minimal de la digue pour que la commune ne subisse pas d'inondation à
cause de la marée.
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