Les exercices 33 à 37 portent sur la situation suivante
et sont indépendants :
ABCD est un carré de côté 8. Les points E et F sont placés
comme indiqué sur la figure.
5
D
A
B
13
Contrôler avec une règle que les points E, F, C semblent
alignés. Étudions cette situation.
8
E
33 Calculer dans un repère
1. Refaire la figure précisément et, à l'aide d'une règle,
conjecturer si les points F, C, E sont alignés.
1
2. On considère le repère A; -AB, AD
8 8
Placer ce repère sur la figure et donner les coordonnées
des points E, F et C dans ce repère.
3. En déduire si les points E, F et C sont alignés.
34 Raisonner sur les aires
1. Calculer l'aire du triangle AFE.
2. Calculer les aires de ABCD, BEC et FDC et en déduire
l'aire du polygone AFCE.
3. a. Interpréter géométriquement la différence entre
l'aire de AFCE et celle de AFE.
b. Les points F, C, E sont-ils alignés ?
35 RAISONNER Raisonner par l'absurde (1)
Supposons que F, C et E soient alignés.
1. Justifier que l'on peut alors appliquer le théorème de
Thalès dans les triangles ECB et EAF.
2. Quelle égalité obtiendrait-on ?
3. Conclure.