de f.
na obtenu
J
Bénéfice d'un artisan
Un artisan fabrique des objets. Il ne peut en produire
plus de 70 par semaine.
fonction Cdéfinie sur l'intervalle [0; 70] par:
Le coût de production, en euro, est modélisé par la
C(x)=0,01x-1,05x² +91x+225.
Chaque objet est vendu 80 euros.
1.a. Quel est le montant des coûts fixes pour cet artisan?
b. Combien lui coûte la production de 25 objets ?
c. Vérifier que la fonction C est croissante sur l'inter-
valle [0; 70].
2. Le bénéfice, en euro, qu'il retire de la production et
de la vente de x objets, est modélisé par la fonction 55
B définie sur l'intervalle [0; 70].
a. Exprimer B (x) en fonction de x.
b. Vérifier que B (25) = 0.
3. a. Etudier les variations de la fonction B sur l'inter-
m que fo
valle [0; 70].
b. En déduire le nombre d'objets que l'artisan doit
vendre et produire pour gagner de l'argent.
c. En déduire le nombre d'objets que l'artisan doit
vendre et produire pour que son bénéfice soit maximal.