Exercice 2: D'après les casse-tête mathématiques de Sam Loyd Le but de l'exercice est de calculer la surface de l'étang ABC entouré par des champs carrés. Le dessin n'est pas à l'échelle H C 116 hectares F B b a 74 hectares G E 370 hectares C D os(BAC) 1) Calculer à l'aide de la formule d'AL-Kashi cos 2) Calculer sin²(BAC) 3) En déduire l'aire cherchée. Exercice 3: Formule de Héron d'Alexandrie (Hpwv ó Aλe&avopɛúç) l° siècle Apr-JC Soit ABC un triangle de demi-périmètre p = (a+b+c) 1) On veut montrer que 1 + cos(A): 2 p (p-a) Pour cela utiliser que = ⇒dxg=ex fà condition que e #0 et g #0 (Ce qui est le cas ici). 2bc 2) Montrer que 1-cos(A) = 2 (p-b)(p-c) (Il y a un peu plus de calculs) bc 3) En déduire (avec l'identité remarquable a²-b² = (a- b)(a + b)) une expression de sin(a) en fonction de p;a; b et c puis que l'aire du triangle est calculée par la formule de Héron : S = √p(p-a)(p-b)(p-c) Remarque : cette démonstration n'est pas celle de Héron puisqu'elle utilise la formule d'AL-Kashi qui date du début du XV° siècle
