Le but de l'exercice est de déterminer le rayon du cercle inscrit à un triangle ABC On donne les longueurs AB = 4 = c et BC = 5= a ainsi que l'angle ABC = rad. On note la longueur AC = b On appelle I le centre du cercle inscrit au triangle ABC et r son rayon. Le cercle inscrit au triangle ABC est tangent aux segments [AB], [AC] et [BC] Dans la figure on a représenté le point H projeté orthogonal de I sur [AC] B A 2) Calculer S directement 3) En déduire la valeur de r H C On appelle S l'aire du triangle ABC. 1) En décomposant S en trois (aire de AIB + aire de AIC + aire de BIC) a) montrer que S = r(a+b+c). b) Montrer que AC = b = √21 c) En déduire la valeur exacte de S ​