Une société produit des bactéries pour l'industrie.
En laboratoire, il a été mesuré que, dans un milieu
nutritif approprié, la masse de ces bactéries, mesurée
en grammes, augmente de 20% en un jour.
La société met en place le dispositif industriel sui-
vant dans une cuve de milieu nutritif, on introduit
initialement 1 kg de bactéries. Ensuite, chaque jour,
à heure fixe, on remplace le milieu nutritif contenu
dans la cuve. Durant cette opération, 100 g de bacté-
ries sont perdus.
L'entreprise se fixe pour objectif de produire 30 kg de
bactéries.
On modélise l'évolution de la population de bac-
téries dans la cuve par la suite (un) définie ainsi:
Uo= 1000 et, pour tout entier naturel n,
Un+1 = 1,2un - 100.
1. (a) Expliquer en quoi ce modèle correspond à
la situation de l'énoncé.
On précisera en particulier ce que représente un
(b) Calculer u₁ et u₂: la suite est-elle arithmetique? géométrique?
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