Bonsoir, si quelqu’un peut m’aider svp je vous en serais reconnaissante
Dans un repère du plan, on trace les trois droites (d₁), (dz) et (da) d'équations respectives y = x,
y = -5x + 3 et y = 7x - 9.
Existe-t-il une parabole à laquelle les trois droites sont tangentes ?
Si oui en donner une équation.
On précisera également les valeurs d'abscisses respectives pour chaque tangente.
1. f(x) = ax² + bx+c et Tx, : y = x₁ au point d'abscisse X₁.
a.
Déterminer x₁ en fonction de a et b.
b.
Ce point appartient à Tx, donc f(x1) = x1.
Déterminer alors une équation (E₁) avec a, b et c.
2. f(x) = ax² + bx + c et Tx₂ : y = -5x2 + 3 au point d'abscisse x2.
a. Déterminer x2 en fonction de a et b.
b.
Ce point appartient à Tx, donc f(x2) = -5x2 + 3.
Déterminer alors une équation (E₂) avec a, b et c.
3. f(x) = ax² + bx + c et Tx₂ : y = 7x3 - 9 au point d'abscisse X3.
a. Déterminer x3 en fonction de a et b.
b. Ce point appartient à Tx, donc f(x3) = 7x3 - 9.
Déterminer alors une équation (E3) avec a, b et c.
4. Résoudre le système avec les trois équations obtenues.
5. En déduire f(x).
6. Déterminer l'extremum de f.