Pour tout entier n ≥ 5, on pose a = n³-n²-12n et b=2n²-7n-4
1. a) Démontrer que a et b sont des entiers divisibles par n-4
b) En déduire que a et b sont des entiers naturels
On note d=pgcd (2n + 1; n+3).
2. a) En utilisant la division euclidienne de 2n + 1 par n+3 démontrer que d divise 5
b) En déduire les valeurs possibles de d
3. Montrer que 2n + 1 et n+3 sont multiples de 5 si et seulement si 5 divise n-2
4. Montrer que 2n + 1 et n sont premiers entre eux.
5. Déduire des questions précédentes le pgcd des nombres a et b en fonction de n