1. Montrer que, pour tout entier relatif n, les nombres 14n + 3 et 5n + 1 sont premiers entre eux.
On considère l'équation diophantienne (E): 87 x-31 y = 2 où x et y sont des entiers relatifs.
2. a) En utilisant la question 1, justifier que l'équation (E) admet des solutions.
b) En utilisant la question 1, trouver un couple (u; v) d'entiers relatifs solution de l'équation
87 x-31 y = 1. En déduire un couple (xo; yo) solution de l'équation (E).
3. a) Montrer que résoudre l'équation (E) revient à résoudre l'équation 87(x-10)=31 (y-28)
b) En déduire l'ensemble des solutions de l'équation (E).
4. Application : Déterminer les points de la droite (d) d'équation 87 x- 31 y- 2 = 0 dont les coordonnées
(x;y) sont des entiers naturels et dont l'abscisse est comprise entre 0 et 100