Exercice 1 (4.5 pts) Donner l'ensemble de dérivation et la fonction dérivée des fonctions
suivantes:
1. f(x)=4x²-x²+x-31
2. f(x)=7
3. f(x)=√2x+1
Exercice 2 (4.5 pts); Calculer les fonctions dérivées sur l'intervalle I donné.
1. f(x)=(6-2x)(x²+2x+2) sur /-R.
sur [=]1; +0o[.
2. f(x)=2x+1
3.x-3
6-2x
3. f(x)=
√4x+6 r/-1-2:31.
4. f(r)=(2r³+31)(51+3)³ sur I = R.
sur
Note:
/20
Exercice 3 (4 pts): Soit la fonction f(x)=x²-15x²+23x-1 définie et dérivable sur R et la
droite d d'équation y = -x + 1.
1. Démontrer sa fonction dérivée est f'(x)=3x²-30x+23.
2. Démontrer que la courbe représentative de fadmet exactement deux tangentes parallèles à la
droite d.
Exercice 4: (6 points) Une entreprise fabrique des articles de luxe dont le coût mensuel de
production pour une quantité de q dizaines d'objets s'exprime par :
C(q)= 15q³-120q+350q +1 000 avec q> 0
On appelle le coût marginal de production la variation du coût totale de production pour un article
supplémentaire.
Quand la quantité d'objet est très importante, on admet que le coût marginal est égal à C'(q).
1. Calculer le coût marginal: C (q) = C(q+1) -C(q).
2. calculer C'(q).
3. On étudie l'erreur commise en assimilant le coût marginal C(q) à la dérivée C'(q).
a) Calculer E(q) = C'(q)- C(q).
b) Déterminer le nombre minimal d'objets à fabriquer pour que l'erreur soit inférieure à 1
%.