Dans les questions qui suivent, on travaille dans le cas général et sans repère.
5) Démontrer que quel que soit le quadrilatère de départ ABDC, le quadrilatère formé des
milieux EFGH est nécessairement un parallélogramme.
Aide : on appliquera le théorème de Thalès dans des triangles à préciser.
6) a) Conjecturer quelle caractéristique doivent posséder les diagonales du quadrilatère de
départ ABDC pour que le parallélogramme EFGH soit un rectangle.
b) Conjecturer quelle caractéristique doivent posséder les diagonales du quadrilatère
de départ ABDC pour que le parallélogramme EFGH soit un losange.
c) On admet les conjectures précédentes. En déduire la nature de EFGH si le quadrilatère
de départ ABDC est un carré.
d) La phrase : «< Pour que EFGH soit un carré, il faut que ABDC soit un carré. » est-elle
vraie,? Justifier.
7) Démontrer que quel que soit le quadrilatère de départ ABDC, le périmètre du quadrilatère
EFGH est égal à la somme des longueurs des diagonales de ABDC.
Aide : on pourra réutiliser des résultats de la question 5)