EXERCICE 2 :
Une gourde de randonnée classique est en fait une simple bouteille en aluminium anodisé. Une telle gourde de masse m, = 172 g est rempli avec une boisson chaude de masse m2 = 750g à la température de 0, = 50°C. La température de l'air extérieur est égale à 0, = 5°C supposée constante.
On considère le système (boisson + gourde) qui est un système incompressible de surface S = 4,0.102 m
Par conduction la surface externe de la gourde atteint très rapidement la température initiale de la boisson sans prélèvement d'énergie.
Données
Loi de Newton p= hS (0e-0) 0e: température du thermostat
avec h = 10 W/m3/K coefficient conducto-convectif
C: capacité thermique massique du système C = 3,6.10 J/kg/K
1. Par application rigoureuse du premier principe de la thermodynamique exprimer la variation d'énergie interne pour le système pendant une durée At.
2. En déduire l'équation différentielle vérifiée par la température ®(t) du système.
3. La solution de cette équation est de la forme
06) = 4exp (56)+5
C est la capacité thermique du système (boisson+gourde)
Déterminer A et B
4. Au bout de combien de temps la température du système sera-t-elle égale à 02 = 24 °C?
(arrondir le résultat à l'heure)
5. Conclure quant à l'efficacité du dispositif
6. Les gourdes actuelles comportent une double enveloppe d'acier comprenant une épaisseur vide d'air. Pourquoi est-il possible de maintenir une boisson chaude dans ces conditions prêt de 12h?