Roméo et Juliette sont tombés amoureux. Mais leur parents sont ennemis et refusent qu'ils se voient.
Roméo s'adonne à la mélancolie dans sa maison tandis que Juliette se désespère assise sur un banc dans le jardin des Capulet.
Dans un repère orthonormé (0; I; 1), on a représenté la maison de Roméo par le point M(-2; 2) et le jardin des Capulet où se trouve Juliette par le point C(3; - 1).
1. Faire une figure qui sera complétée par la suite.
2. Une fontaine se trouve à mi-chemin entre la maison de Roméo et le jardin des Capulet. Calculer les coordonnées du point F représentant cette fontaine.
3. Roméo aperçoit Juliette au loin et voudrait la consoler le plus rapidement possible tout en lui cueillant une rose en chemin. L'endroit où Roméo devra cueillir la rose est représenté par le point R(-1; -2).
(a) Calculer les coordonnées des vecteurs de déplacement de Roméo MR et RC.
(b) Montrer que la distance parcourue par Roméo pour aller cueillir la rose est 17.
(c) Calculer la distance qui sépare la rose du jardin des Capulet.
4. Après avoir donné la rose à Juliette, Roméo retourne chez lui.
Montrer que le triangle MRC sur lequel chemine Roméo est un triangle rectangle et isocèle.
5. Juliette est Roméo décident de se marier en secret dans une chapelle qui se situe au point II symétrique du point R par rapport au point F.
(a) Placer le point H sur la figure en laissant les traits de construction apparents.
(b) Calculer les coordonnées de H.
6. Déterminer la nature du quadrilatère MRCH.