Devoir maison n°6 : Théorème d'Al-Kashi et applications
Exercice 1:
Lors d'un match de football, un joueur s'apprête à
tirer un coup-franc. Sur la figure ci-dessous, le but est
représenté par le segment [AB] et le joueur qui tire le
coup-franc par le point T.
Soit ABC un triangle. On a alors :
BC2 = AB²+ AC² - 2 AB x AC x cos A
AC²= BC2 + AB²-2 BC x AB x cos B
AB²2= BC²+ AC²-2 BC x AB x cos C
Les formules d'Al-Kashi
-
1) Calculer TA² et TB².
2) a) Justifier la décomposition AB = TB - TA.
b) A partir de l'égalité précédente, développer AB2 et en déduire la relation :
AB2=TA+TB 2-2 x TA X TB x cos (ATB)
Cette relation est appelée formule d'Al-Kashi du nom du mathématicien perse
Al-Kashi (1380 - 1429).
3) En déduire alors la mesure, en degrés, de l'angle de tir ATB. Arrondir au
dixième.
C
E
25
20 m
Exercice 2: Soit ABC un triangle isocèle en B. On donne AB = 4 et
5T
ABC
6
Calculer la longueur AC.
Exercice 3:
Le triangle ABC est tel que AB = 11, AC = 14 et BC = 12.
Calculer l'angle A arrondi au degré près.
A
Calculer/Chercher
7.32 m
A
b
B
B
Ĉ
a
C
€