Bonjour j’ai ce dm à faire pour demain pouvez vous m’aider je suis perdu merci d’avance.
IV. DEVOIR MAISON
Problème N°14:
14 Fabrication
d'une boite 00
Pour ranger ses dossiers, Agathe doit fabriquer une boite
à partir d'un carton dont le format est de 20 cm x 30cm.
Largeur /
Partie à coller
Hauteur h
Le patron de cette boîte est représenté ci-dessous avec,
en gris, six découpes de forme carrée de côté x.
Les cotes sont en cm.
Partie à coller
JONA
Longueur L
30
Partie à colle
Partie à coller
Agathe veut déterminer la valeur de x permettant d'ob-
tenir la boîte de volume maximal.
1. Montrer que l'aire du fond de la boîte s'exprime en
fonction de x par:
A(x)=2x² + 20x
2. Le volume V de la boîte, en cm³, s'exprime en fonc-
tion de x par:
V(x)=3x³¹-60x² +300x sur l'intervalle [1:8]
3. Calculer la dérivée V de la fonction V
4. Résoudre V(x)=0
5. En deduire le tableau de variations de la fonctions V.
Signes de V'(x)
Variations de V(x)
6. En déduire la valeur de x, arrondie au dixième de cm,
qui permet d'obtenir une boîte de volume maximal.
7. Calculer le volume maximal de cette boîte, arrondir
au dixième de cm³.