Exercice 3
Julie possède depuis plusieurs mois un téléphone portable pour lequel elle a souscrit un forfait mensuel
de 5 Go. Soucieuse de bien gérer ses dépenses, elle étudie l'évolution de ses consommations. Elle a constaté
que :
- si pendant le mois noté n, elle a dépassé son forfait, alors la probabilité qu'elle le dépasse à nouveau le mois
suivant est égale à
-si pendant le mois noté n, elle n'a pas dépassé son forfait, alors la probabilité qu'elle le dépasse le mois
suivant est égale à
Le premier mois, elle a autant de chances de ne pas dépasser son forfait que de le dépasser.
Pour n entier strictement positif, on note D₁, l'événement «< Julie a dépasse son forfait le mois n » et on note
Pn la probabilité associée.
1. Donner la valeur de p₁.
2. Calculer P2.
3. Montrer que pour tout n entier naturel non nul, Pn+1 = 2/5 - 1/5Pn