ÉVALUATION
Situation
On prend au hasard une famille parmi les familles françaises ayant
deux enfants. On se demande quelle est probabilité que cette
famille ait une fille et un garçon, l'ordre n'ayant pas d'importance.
On suppose que la probabilité d'avoir une fille est égale à la
probabilité d'avoir un garçon.
Audrey propose la solution suivante : puisque la famille peut être
composée de deux filles, de deux garçons ou d'une fille et d'un
garçon, alors la probabilité cherchée est de 1/3.
Problématique
Audrey a-t-elle raison ?
1. Analyser/Raisonner Proposez une expérience aléatoire à l'aide de deux pièces
de monnaie permettant de simuler cette situation.
2. On réalise cette expérience aléatoire et on obtient les résultats
suivants (F pour fille et G pour garçon):
FG FF FG FG FG FG FG FF FF GG
On note A l'événement « obtenir une fille et un garçon, l'ordre n'ayant pas
d'importance »>.
a. S'approprier Déterminez la taille de l'échantillon.
b. S'approprier Déterminez le nombre de réalisations de l'événement A.
c. Réaliser Calculez la fréquence de réalisation de l'événement A.
d. Valider Si l'on recommençait une nouvelle fois l'expérience précédente, pourquoi
la fréquence de réalisation de l'événement A pourrait-elle être différente?
3. Le tableau ci-dessous regroupe les résultats de 5 échantillons de taille 10:
Échantillon nº
Nombre de réalisations de l'événement A
a. Réaliser Calculez pour chaque échantillon la
fréquence de réalisation de l'événement A.
b. Réaliser Calculez l'étendue des fréquences.
c. Analyser/Raisonner Si l'on augmente la taille des
échantillons, comment devrait évoluer l'étendue
des fréquences ?
4. Cette situation a été simulée sur un tableur.
Le graphique ci-contre montre l'évolution sur
1 000 simulations de la fréquence de réalisation de
l'événement A.
a. S'approprier Vers quelle valeur tend à se stabiliser
la fréquence ?
b. Valider Pourquoi cette simulation permet-elle
d'estimer la valeur de la probabilité de l'événement A?
Donnez la valeur de cette estimation.
5. Valider Communiquer En utilisant ces résultats,
répondez à la problématique.
1
6
0,707
0,60-
0,50-
0,40-
0,30-
2
4
0
3
4
Fréquence de réalisation de l'événement A
4
9
5
6
Nombre de simulations
200 400 600 800 1000