Archimède et la masse volumique
La légende raconte que le roi Hiéron de Syracuse s’était fait fabriquer par un orfèvre une couronne en or. Or il eut un doute sur la composition de la couronne: était-elle en or pur ou bien était-ce un mélange d’or et d’argent? Le roi demanda de l’aide à Archimède qui utilisa la méthode suivante.• On prend 1kg d’or, on le plonge dans l’eau et on détermine son volume en mesurant la variation du volume d’eau: on trouve un volume de 51cm3.• On fait de même avec 1kg d’argent et on obtient un volume de 95 cm3.• On procède de même avec la couronne, de masse 1kg: Archimède trouva un volume de 65 cm3.(Pour simplifier, l’unité choisie ici est le kilogramme, qui n’existait pas à l’époque d’Archimède.)
1. Quelle fut la conclusion d’Archimède?
2. On rappelle que la masse volumique d’un maté-riau est le rapport de la masse m du matériau par le volumeV qu’il occupe: ρ = mV.Déterminer, au dixième près, les masses volu-miques en g/cm3 de l’or et de l’argent.
3. Si on appelle f (x) le volume (en cm3) d’un kilo-gramme d’un alliage de x grammes d’or et de (1 000 − x) grammes d’argent, exprimer f (x) en fonction de x. Vérifier que la fonction f est affine et tracer sa représentation graphique.
4. Quelle était la composition exacte de la couronne du roi Hiéron ?