Une entreprise aérospatiale a pour projet de proposer au grand public des vols touristiques en apesanteur, c'est à dire avec la sensation de flotte librement dans l'air. L'objectif est de propulser une capsule à l'aide d'une fusée afin de dépasser la ligne imaginaire marquant le début de l'espace, la ligne de Karman, à 100 km d'altitude. La capsule retombera ensuite vers la terre, ralentie par des parachutes et des rétrofusées. Du décollage à l'atterrissage, le vol durera dix minutes.
Les passagers seront en apesanteur quelques minutes tant que la capsule sera au-dessus de la ligne de Karman.

L'altitude d, en kilométre, atteinte par la capsule peut être modélisée par la fonction f définie par
f(x) = 0,725x-14,5x² + 72.5x
Problématique: Quelle sera la durée du vol en apesanteur ?
1. Donner l'intervalle d'étude I de la fonction f .
2. Calculer l'altitude atteinte au bout de 2 minutes de vol .
3. Selon vous la capsule aura-t-elle atteint la ligne Karman au bout de 2 minutes.
4. Déterminer l'expression de la fonction dérivée f' .
5. Résoudre f'(x) = 0
6. Compléter le tableau de variation

7. Analyse
. Quelle est l'altitude maximale atteinte par la capsule?
. Combien de temps faut-il à cette capsule pour atteindre cette altitude maximale ?
.A l'aide du tableau de variation de la fonction f, expliquez pourquoi l'équation f(x) = 100 admet deux solutions sur votre intervalle d'étude
. A l'aide des fonctionnalités de la calculatrice, tracez la représentation graphique de la fonction f puis déterminez graphiquement les solutions de l'équation f(x) = 100
. Répondez à la problématique​