Exercice 3 7pts)
Partie A
Soit f la fonction définie sur R. par f(x) = (x + 3)^2(3 - x).
1) Justifier l'expression de f'(x)
2) Dresser le tableau de variations de f.
Partie B
Un fabricant d'accessoires automobile veut produire des autocollants pour le capot de certains modèles. Il souhaite leur donner une forme trapézoïdale AMNB qui ait la plus grande surface possible. Dans un repère orthonormé (0,7,]), P est la parabole d'équation y = 9-x^2/2
A et B sont les points de P de coordonnées respectives (3 : 0) et (-3;0).
M et N sont les points de P d'abscisses respectives x et -x. f(x) = Dérivés(f(x)) - -3x -6x+9
1) Quelles sont les valeurs possibles de x ?
2) On rappelle que l'aire d'un trapèze est donnée par la formule : Aire = hauteur x (petite base + grande base) Justifier que : l'aire du trapèze AMNB = 0.5 x f(x) = (x + 3)^2(3 - x) (f étant la fonction étudiée dans la partie A)
3) Déterminer la valeur de x pour laquelle l'aire du trapèze AMNB est maximale et préciser air