Cidalia fabrique, puis vend deux types de parfum sur
internet: «Intuition » et « Perspectives ». Pour fabri-
quer un flacon de « Intuition » elle utilise 12 mL d'extrait
de lilas et 18 mL d'extrait de dahlia, tandis que pour un
flacon de « Perspectives » elle utilise 24 mL d'extrait de
lilas et 16 mL d'extrait de dahlia. Néanmoins Cidalia a
deux contraintes : elle ne dispose que de 240 mL d'extrait
de lilas et 180 mL de dahlia par jour ; en supposant qu'elle
dispose en quantité nécessaire le reste des ingrédients.
On note respectivement x et y le nombre de flacons de
<< Intuition >> et << Perspectives » produits par jour.
1. Montrer que les données du problème se traduisent par
le système d'inéquations (S) suivant :
(x=0
y 0
x+2y=20
9x+8y=90
(S):
2. a. Tracer dans un repère où l'on prendra 0,5 cm pour
l'unité, les droites d'équation :
x+2y-20=0 et 9x+8y-90=0.
b. Résoudre graphiquement le système (S).
3. a. Si Cidalia produit 5 flacons de « Intuition », com-
bien peut-elle produire de « Perspectives » ?
b. Si Cidalia produit 7 flacons de « Perspectives », com-
bien peut-elle produire de «< Intuition >> ?
4. Cidalia réalise un bénéfice de 8 € par flacon de << Intui-
tion » vendu et 12 € pour un flacon de «< Perspectives »>. On
suppose que toute la production journalière est vendue.
a. Exprimer en fonction de x et de y le bénéfice journa-
lier réalisé.
b. Supposons qu'elle veuille réaliser un bénéfice de 80 €.
Mettre en équation la droite correspondant à un tel béné-
fice puis la tracer.
c. En déduire les couples de solutions du système (S) cor-
respondant à un bénéfice de 80 €.
d. Déterminer graphiquement le nombre de « Intuition >>
et << Perspectives » à vendre pour réaliser un bénéfice
maximum.
En déduire la valeur du bénéfice maximum.