Situation
Une entreprise fabrique et vend une boisson
énergisante. Chaque jour, elle fabrique et vend
x hectolitres de boisson. La capacité de production
est limitée à 12 hectolitres par jour.
Le chiffre d'affaires et le coût de fabrication,
en euros, pour la vente et la fabrication
de x hectolitres de boisson sont modélisés
respectivement par les fonctions fet g
définies sur l'intervalle [0; 12].
On donne ci-dessous les représentations
graphiques des fonctions fet g.
Problématique
Pour quels volumes de boisson fabriqués et
vendus par jour, l'entreprise réalise-t-elle un
bénéfice ?
a. Realiser Utilisez le graphique pour estimer les
valeurs de f(5) et g(5).
b. S'approprier Communiquer Interprétez ces valeurs
sous la forme de phrases dans la situation
étudiée.
f.
c. Valider Déduisez-en si l'entreprise réalise
un bénéfice en fabriquant et vendant
5 hectolitres de boisson par jour.
L'entreprise réalise un bénéfice
si le chiffre d'affaires est supérieur
au coût.
d. Analyser/Raisonner Quelle inéquation faut-il
résoudre pour répondre à la problématique ?
e. Réaliser Utilisez le graphique ci-contre
pour résoudre l'inéquation proposée à la
question d.
Realiser Voici les expressions des
fonctions fet g, définies sur l'intervalle [0 ; 12] :
ENERGY
AIN
Ay
2 000-
1 800-
1 600-
1 400-
1 200-
1 000-
800-
600-
400-
200-
0
ENERGY
f(x) = 150x et g(x) = 2x³-15x² +66x+50.
Utilisez votre calculatrice ou un logiciel de géométrie dynamique pour
résoudre graphiquement l'inéquation de la question d. Arrondissez au
centième.
ENERGY
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
g. Valider Les réponses données aux questions e et f sont-elles cohérentes?
h. Valider Communiquer Déduisez-en une réponse à la problématique.
Mercii pour votre aide
