Bonsoir, J'ai ReBesoin de ce devoirs pour Lundi dans l'immédiat s'il vous plaît ;) mais cette fois en utilisant la ! TRIGONOMÉTRIE ! Merci d'avance

Exercice de la course à pied

Deux amis sportifs, Charles et Rémi, s'entrainent à la course à pied sur leurs parcours favoris. Ils doivent partir tous les deux du point D (départ) pour rejoindre le point A (arrivée).

Pour traverser la rivière, il est possible d'emprunter soit le pont [QP] soit le pont [RS]. Charles décide d'emprunter le pont [PQ]. Il suit alors le trajet (DPQJA) dont la longueur d est donnée par :

d¹ =DP+PQ+QJ+JA.

Rémi décide d'emprunter le pont [RS]. Il suit le trajet (DIRSA) dont la longueur d est donnée par

d² =DI+IR+RS+SA.

On sait que :
les triangles PIR et QJS sont isocèles, respectivement en I et J;
IPR=45° et JQS=30° ;
PQ=RS=4 hm ;
PR=QS=4 km;
le point D est le milieu de [PI];
le point A est situé au tiers de [JS] à partir de S.

Lequel des deux sportifs a choisi le parcours le plus court ?
( EN UTILISANT LA TRIGONOMÉTRIE!)​