1) Comparez: √√2 et √√3. 2) Simplifiez le nombre A = V8¹VzV3 161/27 3) Rendre le dénominateur de : B = 4) Calculez les limites: lim √6-√5 un rationnel √x+8-³8-x et lim- x++∞ √x-2 x-0 5) Montrez que l'équation : x³ + 3x-7 admet une unique solution dans l'intervalle [-2,2]. 6) On considère la fonction numérique définie par : (f(x) = 1 + √√x x≤0 f(x) = x >0 *; Problème On considère la fonction numériquef définie par : f(x)=√√x² - 2x 1) a/ Déterminez le domaine de définition de la fonction f, on le note D₁ b/ Montrez que: (Vx € D₂) f(x) = √(x-1)² - 1 2) Calculez les limites suivantes : lim f(x) et lim f(x) X4+6 x→+00 3) a/ Étudiez la dérivabilité de la fonction f a droite en 2 et à gauche en 0 b/ Interprétez graphiquement le résultat obtenue. 1 c/ Montrez que: (VxE] -00, 0[U]2+ ∞0D) f'(x) == 2x=² 33√√(x²-2x)² Étudiez la continuité de f en 0. d/ Montrez que f est croissante sur 12, +∞o[, et décroissante sur ]-∞,0[. e/ Déduisez le tableau de variation de f sur Dr. 4) Résoudre dans D, l'équation : f(x) = 1. 5) Soit: g la restriction de sur l'intervalle 12, +00 [. a/ Montrez que g admet une fonction réciproque définie sur un intervalle J a déterminer. b/ Montrez que g¹(x) = 1 + √√x³ + 1 (Vx EJ). Vérifiez que: (VxEJ) g og ¹(x)=x​