4 Une entreprise fabrique chaque jour des pièces
métalliques pour l'industrie automobile. La production
quotidienne varie entre 5 et 100 pièces. Le montant des
charges (en €) correspondant à la fabrication de x pièces
est modélisé par la fonction C définie sur l'intervalle
[5; 100] par C(x) = x2 + 20x + 900.
L'entreprise vend chaque jour la totalité de sa production
journalière. Chaque pièce est vendue 120 €.
a. Modéliser, par une fonction notée R définie sur
[5; 100], la recette journalière exprimée en fonction
de x.
b. Déterminer le nombre de pièces à fabriquer quotidien-
nement pour que la production soit rentable.
Aide
La production est rentable si le bénéfice (différence
entre la recette et les charges liées à la fabrication) est positif.