DM 4ème - Les astéroïdes du Petit Prince
Compétences évaluées : Chercher, Communiquer, Raisonner
Lors de son voyage, le Petit Prince, dans le très
célèbre livre de Antoine de Saint-Exupéry, a visité
six planètes qui se trouvent être des astéroïdes
numérotés 325, 326, 327, 328, 329, 330. Il y a
rencontré un personnage différent sur chacune de
ces planètes. Or, nous sommes quelques années
après ce voyage, et le Petit Prince qui s'est souvenu
de ces numéros, a oublié l'ordre dans lequel il avait
visité ces planètes, et donc le numéro de l'astéroïde
sur lequel chacun de ces personnages très
particuliers habite.
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Le géographe habite dans l'astéroïde dont le numéro possède le plus grand nombre de diviseurs
parmi les numéros des six astéroïdes. Ce géographe cherche encore un explorateur pour vérifier
cette affirmation!
Le businessman, lui, qui compte ses étoiles, ne peut pas se retenir de faire des calculs même
pour retrouver le numéro de sa planète : il fait la somme de tous les chiffres du nombre d'étoiles
qu'il pense posséder (« cinq cent un millions six cent vingt-deux mille sept cent trente et un »>,
comme il l'avait dit au Petit Prince), y ajoute tous les diviseurs du numéro de son astéroïde (sauf
1 et le numéro de son astéroïde) et retrouve ainsi le numéro de son astéroïde.
Le roi lui, pense être le monarque universel d'un monde parfait : le numéro de son astéroïde est
justement un carré parfait (c'est à dire le carré d'un nombre entier) sur lequel s'ajouterait une
seule unité - sans doute le roi lui-même.
Le vaniteux s'enorgueillit d'habiter l'astéroïde dont le numéro n'est pas premier, mais semi-
premier, c'est à dire qu'il est le produit de deux nombres premiers. Il oublie que deux autres
astéroïdes parmi les six sont dans le même cas ! « Oui, mais mon numéro est pair ! » se
vanterait encore le vaniteux.
Le seul qui aurait pu devenir l'ami du Petit Prince, l'allumeur de réverbères, est unique...
tellement unique que son numéro est le seul qui ne partage aucun diviseur (sauf 1) avec les
numéros des cinq autres astéroïdes.
Enfin le dernier des six astéroïdes est habité par celui qui avait laissé le Petit Prince dans l'état le
plus songeur : le buveur.
Etablir la liste des diviseurs pour les numéros des six astéroïdes, puis à l'aide de ces indications,
aider le Petit Prince à retrouver le numéro de l'astéroïde sur lequel vit chacun des personnages.
Justifier soigneusement les réponses.
Note: la réponse simple se trouve dans le livre « Le Petit Prince» (du chapitre X au chapitre
XV), mais le problème n'a évidemment pas pour but de simplement vous faire lire ou relire le livre
(bien qu'on vous conseillera absolument de le faire pour votre culture littéraire).
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