Bonjour, j’ai besoin d’aide pour ces exercice de maths s’il vous plaît.


VECTEURS - jeudi 1er février 2024-Seconde
Exercice
On considère les vecteurs u √5 et 1/2
√2
1°) Trouver le nombre k tel que
v=k.u Signifie que v 1/₂
Donc
v=k.u
( 1 = k√5
√√√√2 = k√10
Travail pour le 2/2/2024
aveck.u où k =
=k.u
et k.u
1
√5*
kx √√5 = k√5
k x √10
k√10
= k
√2x1
√5x√2
= k→
=k⇒ = = k
Comme on obtiens la même valeur pour k on peut conclure que ..
√5
On en déduit que les vecteurs u et sont colinéaires, ce qui signifie qu'ils sont sur des droites parallèles.
ont les mêmes coordonnées.
2°) Trouver le nombre réel I tel que 2. = l. +ū.
2.0 = lũ +ủa2.0=lũ+1=2.7 =(l+1).ū=2.(k.ū) = (l+1).ū,
4°) Trouver le nombre réel n tel que n. v = u.
↔ (2k).ū = (l + 1).ũ ↔ 2k = l + 1 ⇒ 2k − 1 =1<>1=2×//- - 1+1=
√5
3°) Trouver le nombre réel m tel que + 3. = m. ū+ v.
=
1
√5
1.
Propriétés utiles
(1) a.u+ b.u = (a + b).ū ; (2) a.uta. v = a. (@+i); (3) a.(b.ū) = (ab). u
(4) 1. u= u
;
(5) 0. u= 0
(6) a. u=0⇒a= 0 où u = 0; (7) Si u ‡ 0 alors a. u = b.ủ ⇒ a = b.