Monsieur Richard, directeur de l’établissement, vous demande de lui imprimer les graphiques
correspondants à :
- l’évolution des ventes au cours des 100 derniers jours
- l’évolution des coûts de production d’une série d’imprimantes si l’on produit de 0 à 100
imprimantes ;
- l’évolution du cours de la bourse sur les actions CAP-BEL sur les 100 derniers jours.
Suite à une erreur dans la configuration de l’imprimante, les trois graphiques sont imprimés
sans légende ni titre et sans unité explicitée sur les axes.
Sachant que le coût de production C, en euros, de q ordinateurs est donné par la relation :
C = q
3
– 120q
2
+ 3600q + 10 000
et afin de retrouver le graphique correspondant à l’évolution de ce coût, monsieur Richard
vous demande de procéder comme il est indiqué ci-dessous.
Soit la fonction f, de la variable x, définie sur l’intervalle [0 ; 100], par
f(x) = x
3
– 120x
2
+ 3 600x + 10 000
1) Déterminer la fonction dérivée f’ de la fonction f.
2) Résoudre, dans , l’équation d’inconnue x, 3x
2
– 240x + 3600 = 0
3) Compléter le tableau de variation ci-dessous
x 0 ….. ….. 100
Signe de f’ + 0 – 0 +
Sens de
variation de
la fonction f
4) En déduire le numéro du graphique représentant l’évolution du coût de production (justifier
la réponse donnée).