Niveau: TCSF7 Barème 1 1 1,5 1,5 1 Exercice 1:6 points On considère les deux entiers naturels : a = 23 x 32 x 5 et b = 21000. 1) Donner 8 diviseurs du nombre a. S 2) Décomposer den produit de facteurs premiers. (3) Déterminer PGCD (a; b) et PPCM (a; b). 4) Décomposer a³ x b² et a + b en produit de facteurs premiers. 5) Déterminer le petit entier naturel k pour que √kxaxbEN. 1,5 0,75 1 1 1 1 Exercice 2:6 points Soit n un entier naturel; on pose a = 18n +19 et b = n*+n³ c = 2 x 5+2 +3 x 5" d=20212022 +2023. 1) Etudier la parité des deux nombres a et b. 2) En déduire que: n³a(-1) + 18b(-1)² = n³. 3) Montrer que le nombre c est multiple de 14 4) Le nombre d est-il premier ?Justifier votre réponse, 5) Montrer que 109 divise le nombre 322 + 325 + 913 6) Trouver tous les entlers naturels x et y tel que: xy-2x-4y=-25 1,5 1 1 0,5 0,75 1,5 Exercice 3: 5 points Soit ABC un triangle. On considère les points I;J et K tels que: BK = -2BC; CJ =CA et Al = 1) Faire une figure convenable. 2) a) Montrer que: IK=AB-ZAC puis exprimer le vecteur JI en fonction de AB et AC. b) En déduire que les points I, J et K sont alignés. 3) On considère le point L tels que: SLA-8LB +6LC =0. a) Exprimer le vecteur LA en fonction de AB et AC. b) En déduire que ALIK est un parallelogramme. Exercice 4:3 points Solent ABC un triangle et D un point de la droite (BC) tels que De [BC] et M un point tels que AM AD; E est le projeté du point D sur (AC) parallèlement à (MC) et F est le projeté de point D sur (AB) parallèlement à (MB). 1) Faire une figure convenable. 2) Montrer que: AC = AE et AF = 4AB. 0,75 3) Montrer: (BC) || (EF).​