bonjour j ai besoin d aide pour cette exercice svp
On considère le cube ABCDEFGH
Dans le repère orthonormé (A; AB: AD ; AE), on considère les points M, N et P de coordonnées : P(1:0:-5/4) M(1:1:3/4) N(0:1/2:1).
Dans cet exercice, on se propose de calculer le volume du tétraèdre FMNP.
1) Donner les coordonnées des vecteurs MN et MP.
2) Justifier que les points M, N et P ne sont pas alignés.
Dès lors les trois points définissent le plan (MNP).
4)a) Calculer le produit scalaire MN.MP, puis en déduire la nature du triangle MNP.
4)b) Calculer l'aire du triangle MNP.
5)a. Montrer que le vecteur n (5; -8; 4) est un vecteur normal au plan (MNP).
5)b. En déduire qu'une équation cartésienne du plan (MNP) est 5x-8y + 4z=0.
6). On rappelle que le point F a pour coordonnées F(1; 0; 1).
Déterminer une représentation paramétrique de la droite d orthogonale au plan (MNP) et passant par le point F. 7. On note L le projeté orthogonal du point F sur le plan (MNP)
Montrer que les coordonnées du point L sont: L(4/7:24/35:23/35)
8) Montrer que FL = 3√105/35 puis calculer le volume du tétraèdre FMNP
On rappelle que le volume V d'un tétraèdre est donné par la formule : V = 3 x aire d'une base x hauteur associée à cette base.​