Bonsoir, je bloque sur l’exercice 2 « Étude de la fonction f »et l’exercice 1 est essentiel pour le comprendre. Pouvez vous m’aider svp?

Soit la fonction définie sur l'intervalle ]-infini;+infini[ par:
f(x)=(x^3-4)/(x^2+1)
On note Cf sa courbe représentative dans un repère orthonormé.
1. Étude d'une fonction auxiliaire
On pose g la fonction définie sur ]-infini: +infini[ par:
g(x)=x²+3x+8
a) Calculer les limites de la fonction g au bord de son ensemble de
définition.
b) Etudier les variations de la fonction g puls dresser son tableau de
variation.
c) Montrer que l'équation g(x)= 0 admet une unique solution a
sur l'intervalle]-infini:+infini[
d) Déterminer un encadrement à 10^-3 de alpha à l'aide de votre
calculatrice.
e) En déduire le signe de g(x) selon les valeurs de x.

2. Étude de la fonction

a) Calculer f'(x) et montrer que:
f'(x)=(x x g(x))/(x² + 1)²
b) Dresser le tableau de variation de la fonction f sur ] - infini;+infini[
c) Déterminer une équation de la tangente T à la courbe Cr au point d'abscisse-1.


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