En 2020, une entreprise compte produire au plus 60 000 téléphones mobiles pour la France et les vendre 800 € l'unité.
On supposera que tous les téléphones produits sont vendus.
On s'intéressera dans cet exercice au bénéfice éventuel réalisé par l'entreprise.
Après plusieurs études, les coûts, en euros, liés à la produc-tion, à la distribution et à la publicité, sont modélisés par :
C(x) = 0,01x*+ 250x + 2 500 000
où x est le nombre d'exemplaires fabriqués et vendus.
1. Montrer que le bénéfice, selon le nombre x d'exemplaires produits et vendus, est défini sur [0;60 000] par :
f(x) = - 0,01x* + 550x- 2 500 000.
2. a) Étudier les variations de la fonction f sur [0 ; 60 000].
b) En déduire combien l'entreprise doit produire de téléphones pour réaliser un bénéfice maximal et donner la valeur du bénéfice maximal.
3. Déterminer combien l'entreprise doit produire de téléphones pour réaliser un bénéfice supérieur à 2 millions d'euros.
4. L'entreprise a-t-elle intérêt à produire 60 000 exemplaires en 2016?