Un charpentier doit construire le toit incliné (DM) au dernier étage d'une maison, en laissant un espace rectangulaire vide (OABC) qui correspondra à la surface habitable de cet étage. Il observe qu'il peut faire varier l'inclinaison de ce toit tout en conservant l'espace habitable OABC; ainsi la hauteur OD va varier en fonction de la largeur au sol x. Afin d'optimiser l'espace de rangement BCM et l'espace « grenier » ABD, il souhaite établir la largeur x qui permettrait de minimiser la surface OMD. Dans le schéma ci-dessous les longueurs sont exprimées en mètres. 1. 2. À l'aide d'un théorème de géométrie, exprimer OD en fonction de x 3. En déduire que l'aire du triangle OMD peut être modélisée par la fonction g définie sur l'intervalle 13 ; +∞[par g(x) = x-3 3. Etudier les variations de g sur 13; +∞( et conclure le problème.
