Soit f la fonction définie sur 10; + ∞[par :
f(x) = 3In(x) + 2 + 2x - x2
1.a. Représenter, à l'aide d'une calculatrice, la fonction f.
b. Conjecturer les variations de f sur 10; + ∞|.
2. Soit g la fonction définie sur ]0; + ∞[ par g(x) = 1 - 3In(x) - x2.
a. Calculer g(1) et la limite de g en 0.
b. Dériver la fonction g et montrer que pour tout réel x > 0,
8' (x) = _3 + 2x2
c. Étudier les variations de g sur 10; + ∞[.
d. En déduire le signe de g(x) selon les valeurs de x.
3. a. Montrer que sur 10; + ∞[,
g(x)
f' (x) =
x2
b. En déduire les variations de f sur 10; + ∞|.